diketahui suatu deret geometri memiliki suku ketiga 18 dan suku kelima 162. tentukan : a. rasio deret geometri tersebut b. suku ke 8 deret geometri tersebut c .

Kelas: 9
Mapel: Matematika
Kategori: Barisan dan Deret Bilangan
Kata kunci: barisan geometri, rasio, suku ke-n, jumlah n suku pertama
Kode: 9.2.6 (Kelas 9 Matematika Bab 6-Barisan dan Deret Bilangan)

Diketahui suatu deret geometri memiliki suku ketiga 18 dan suku kelima 162.tentukan :
a. rasio deret geometri tersebut
b. suku ke 8 deret geometri tersebut
c . jumlah delapan suku pertama deret geometi tersebut

Pembahasan:
Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} } [/tex]

[tex] \boxed {U_{n} =a r^{n-1}}[/tex]

untuk r>1
[tex]\boxed {S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1}}[/tex]

dengan :
Un=suku ke-n
Sn=jumlah n suku pertama
a=suku pertama
r=rasio
[tex]U_3=18 \\ U_5=162 \\ \frac{U_5}{U_3}= \frac{162}{18} \\ \frac{ar^4}{ar^2}=9 \\ r^2=9 \\ r^2=3^2 \\ r=3 [/tex]

subtitusi r=3 ke [tex]U_3[/tex]
[tex]U_3=18 \\ ar^2=18 \\ a(3^2)=18 \\ 9a=18 \\ a= \frac{18}{9} \\ a=2 [/tex]

[tex]Un=ar^{n-1} \\ U_8=2\times(3)^{8-1} \\U_8=2\times 3^7 \\ U_8=2\times 2187 \\ U_8=4374 [/tex]

[tex]S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_8= \frac{2(3^8-1)}{3-1} \\ S_8=3^8-1 \\ S_8=6561-1 \\ S_8=6560 [/tex]

Jadi, rasio nya adalah 3, suku ke 8 nya adalah 4374, dan jumlah delapan suku pertama nya adalah 6560.

Soal lainnya tentang barisan dan deret geometri yang dapat dipelajari:
https://brainly.co.id/tugas/8143
https://brainly.co.id/tugas/2249875
https://brainly.co.id/tugas/2611703
https://brainly.co.id/tugas/4417072
https://brainly.co.id/tugas/8143
https://brainly.co.id/tugas/13003072
https://brainly.co.id/tugas/4722313
https://brainly.co.id/tugas/1250503
https://brainly.co.id/tugas/6398024
https://brainly.co.id/tugas/2278382
https://brainly.co.id/tugas/1456193

Semangat belajar!
Semoga membantu :)