integral(2x-1/2x)² dx=

Hasil dari ∫(8x3 + 2x + 3) dx = ...
A. 24x2 + 2 + C
B. 8x2 + 2 + C
C. 2x4 + 2x2 + 3x + C
D. 2x4 + x2 + 3x + C
E. 3x4 + 2x2 + 3x + C

Pembahasan
∫(8x3 + 2x + 3) dx = 8 / (3 + 1) . x3 + 1 + 2 / (1 + 1) x1 + 1 +  3 / (0 + 1) x0 + 1 + C
∫(8x3 + 2x + 3) dx = 8/4 . x4 + 2/2 x2 +  3/1 x1 + C
∫(8x3 + 2x + 3) dx = 2x4 + x2 +  3x + C
Jawaban: D

Nomor 2 (UN 2014)
Hasil dari ∫(4x3 - 6x2 + 4x + 3) dx = ...
A. 4x4 - 3x3 + 4x2 + 3x + C
B. 4/3 x4 - 3x3 + 4x2 + 3x + C
C. 3/4 x4 - 2x3 + 2x2 + 3x + C
D. x4 - 2x3 + 2x2 + 3 + C
E. x4 - 2x3 + 2x2 + 3x + C

Pembahasan
∫(4x3 - 6x2 + 4x + 3) dx = 4/(3 + 1) . x3 + 1 - 6/(2 + 1) x2 + 1 +  4/(1 + 1) x1 + 1 + 3/(0 + 1) x0 + 1 + C
∫(4x3 - 6x2 + 4x + 3) dx = 4/4 . x4 - 6/3 x3 +  4/2 x2 + 3/1 x1 + C
∫(4x3 - 6x2 + 4x + 3) dx = x4 - 2x3 +  2x2 + 3x + C
Jawaban: E

Nomor 3
Hasil pengintegralan dari ∫(2x + 3)4 dx adalah...
A. 1/5 (2x + 3)5 + C
B. -1/5 (2x + 3)5 + C
C. 1/10 (2x + 3)5 + C
D. -1/10 (2x + 3)5 + C
E. (2x + 3)5 + C

Pembahasan
Misal U = 2x + 3 maka dU/dx = 2 sehingga dx = dU/2
∫(2x + 3)4 dx = ∫U4 dU/2 = 1/(4 + 1) U4 + 1 / 2 + C = 1/5 U5/2 + C (ganti U = 2x + 3)
∫(2x + 3)4 dx = 1/10 (2x + 3)5+ C
Jawaban: C

Nomor 4
Hasil dari 1∫3 (3x2 – 2x + 2) dx adalah...
A. 4
B. 8
C. 18
D. 20
E. 22

kita jabarin dulu ajah
(2x - 1/2x)(2x - 1/2x)
4x² - 1 - 1 + 1/4x²
4x² - 2 + 1/4x²
nah yg per x² kita naikin jadi - pangkatnya
4x² - 2 + (1/4)x^-2 dx
^tanda pangkat baru diintegralkan
4/(2+1) x^(2+1) - 2x + (1/4)(1/(-2+1)) x^(-2+1) + C
= (4/3)x³ - 2x + (1/4)(1/-1) x^-1 + C
= (4/3)x³ - 2x - 1/4x + C