diketahui segitiga ABC dengan titik A(2,1,5) B(-2,3,3)C(1,0,3) besar sudut BAC

Diketahui segitiga ABC dengan titik
A(2, 1, 5), B(-2, 3, 3), C(1, 0, 3) besar sudut BAC = .... ?

PEMBAHASAN :

Diketahui :
A(2, 1, 5)
B(-2, 3, 3)
C(1, 0, 3)

Ditanyakan :
Sudut BAC = .... ?

Jawab :
Sudut BAC adalah sudut antara vektor AB dan AC

AB = b - a
AB = (-2, 3, 3) - (2, 1, 5)
AB = (-4, 2, -2)

|AB| = √((-4)² + 2² + (-2)²)
|AB| = √(16 + 4 + 4)
|AB| = √(24)
|AB| = 2 √6

AC = c - a
AC = (1, 0, 3) - (2, 1, 5)
AC = (-1, -1, -2)

|AC| = √((-1)² + (-1)² + (-2)²)
|AC| = √(1 + 1 + 4)
|AC| = √6

AB . AC = (-4, 2, -2) . (-1, -1, -2)
AB . AC = -4(-1) + 2(-1) + (-2)(-2)
AB . AC = 4 - 2 + 4
AB . AC = 6

AB . AC = |AB| . |AC| . cos A
6 = 2√6 . √6 cos A
6 = 12 cos A
cos A = 6/12
cos A = 1/2
cos A = cos 60°
A = 60°

Jadi sudut BAC = 60°

======================

Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Vektor
Kata Kunci : Sudut antara dua vektor
Kode : 12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4 - Vektor)