Please jawab..............,,..........

Kategori Soal : Matematika - Program Linear
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara pendek
Perhatikan gambar terlampir.
Diketahui titik-titik pada garis 1, yaitu :
(6, 0) dan (0, 3).
Persamaan garisnya adalah
[tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\\ \frac{y-0}{3-0}= \frac{x-6}{0-6}\\ \frac{y}{3}= \frac{x-6}{-6}\\-6y=3(x-6)\\-6y=3x-18\\3x+6y=18\\x+2y=6[/tex]
Kita cek, misalnya ambil titik sebarang (2, 1), maka 2 + 2 . 1 = 2 + 2 = 4.
Yang diarsir di bawah atau di kiri garis x + 2y = 6, diperoleh pertidaksamaannya x + 2y ≤ 6.
Diketahui titik-titik pada garis 2, yaitu :
(2, 0) dan (0, 5).
Persamaan garisnya adalah
[tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\\ \frac{y-0}{5-0}= \frac{x-2}{0-2}\\ \frac{y}{5}= \frac{x-2}{-2}\\-2y=5(x-2)\\-2y=5x-10\\5x+2y=10 [/tex]
Kita cek, misalnya ambil titik sebarang (2, 1), maka 5 . 2 + 2 . 1 = 10 + 2 = 12.
Yang diarsir di atas atau di kanan garis 5x + 2y = 10, diperoleh pertidaksamaan 5x + 2y ≥ 10.
Kemudian, karena arsiran berada di atas sumbu x dan di kanan sumbu y, maka x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Jadi, daerah yang diarsir pada gambar terlampir merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 6, 5x + 2y ≥ 10, x ≥ 0, dan y ≥ 0.

Jawaban dengan cara panjang
Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal).
Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x, y) = ax + by yang dinamakan fungsi objektif terhadap suatu poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif (x ≥ 0 dan y ≥ 0).
Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah. Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum.
Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan garis selidik.

Semangat!